Czy klucz produktu Windows7 HP 32 bity będzie działał w Windows7 HP 64 bity ?

Na wstępie chciałbym powiedzieć Witam, ponieważ jest to mój pierwszy wpis na tym forum.
Otóż sprawa wygląda tak. Kiedyś posiadając jeszcze komputer stacjonarny zakupiłem w dniu premiery Windows 7 Home Premium 32 bit. (cena na ówczesne czasy 409 zł.) Po jakimś czasie zakończyłem przygodę z w/w komputerem, po którym został mi Windows w ładnym pudełeczku z naklejką i kluczem.
I tu dochodzę do sedna sprawy. Kilka dni temu miałem okazję pozyskać laptopa do użytku jako 2 komputer domowy na którym Windows 7 Home Premium x64 spokojnie może działać. Ze stron MSDN pobrałem takiego właśnie Windowsa w postaci obrazu iso i tu narzuca się pytanie ?
Czy instalując w/w system w wersji 64 mogę użyć klucza z wersji 32 i będzie to całkowicie legalne.

Pozdrawiam