Czy jest możliwość pozostawienia tylko ikony uruchom ponownie

Jest
Użyj edytora rejestru, siedzi to w gałęzi
HKCU\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\Explorer
Wartości DWORD ustawione na 1
NoClose
StartMenuLogOff

Nie pokazuje jak na zdjęciu



Dodatkowo do wycięcia reszty opcji w obu gałęziach
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\System
HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\System
Wartości DWORD ustawiona na 1
HideFastUserSwitching
DisableLockWorkstation

Na pulpicie stwórz skrót "Uruchom ponownie" z z poleceniem
%windir%\System32\shutdown.exe /r /f /t
r - zamknięcie z ponownym uruchomieniem
f - wymusza zamknięcie aplikacji bez powiadamiania
t - limit czasu zamknięcia systemu, domyślnie 30s

Normalny Zamknij zostawiamy z przycisku power.
Pamiętaj przed modyfikacją zachować obecny rejestr.