Rozwiązany windows wykrył problem z dyskiem twardym

W tym nie ma żadnej filozofii. Model pokazanego tu dysku 2.5" wskazuje na laptopa. Więc pierwszą ważną rzeczą jest odłączenie baterii (inaczej duże ryzyko uszkodzenia elektroniki podczas przepinania dysków) a potem dostanie się do zatoki dysku twardego. Różnie bywa umiejscowiony dyski, czasem wystarczy zdjąć zaślepkę, czasem zdejmuje się całą pokrywę, a w ekstremalnych przypadkach dysk może się znajdować pod płytą główną gdzie trzeba laptopa zdemontować.
W temacie samego dysku - imho jeśli to ma być nówka to być może lepszym rozwiązaniem byłby nawet najtańszy SSD który i tak bije wydajnością jakikolwiek mechaniczny dysk odpowiadający temu co masz teraz. Za ok 250zł masz już ~120GB więc to nie jest tak mało a różnica wydajnościowa porażająca. Gdyby to miała być używka - obowiązkowo pełna diagnostyka. Teraz dalej - system. Nie wiem czy lapek jest wyposażony w fabryczny system preinstalowany a jeśli tak to czy wykonane masz nośniki recovery. O ile nie to rozwiązaniem jest nośnik oem i instalacja z niego podając klucz spod laptopa (oczywiście czytelny). Sam proces czystej instalacji masz podany na wielu forach, tu też w dziale FAQ znajdziesz. Przywracanie preinstalowanej wersji odbywa się wg konkretnego rozwiązania producenta lapka więc trzeba by było zajrzeć w instrukcję obsługi lub zerknąć w zakamarki internetu.
Wykorzystując czystą instalację mamy kwestię tego jak podzielić dysk. Zostaw przynajmniej te 50GB na partycję systemową. Po instalacji takiego systemu przejdź do strony producenta lapka i pościągaj sterowniki a następnie aktywuj. Wersja brandowana przez producenta jest akurat gotowa do pracy (drivery/oprogramowanie/aktywacja) i ewentualnie można podjąć się oczyszczania ze zbędnego bloatware'u. Po takim etapie pozostaje instalacja poprawek, aplikacji i pozrzucanie swoich danych (pulpit, moje dokumenty, poczta z outlooka, ulubione z ie, kontakty, profile przeglądarek czy komunikatorów z appdata) z profilu użytkownika (c:\users\nazwa_usera) z poprzedniego dysku oraz innych lokalizacji tam gdzie umieszczałeś dane.