Algebra drecha

Dresy tworzą przestrzeń dresową. Dresem tworzącym przestrzeń dresową, czyli dresorem jest dres pomnożony przez odwrotność długości własnego bejsbola.


Dresy cechuje asocjacyjność (chętnie łączą się w grupy, przy czym obojętne jest, czy przechodnia bija razem dres1 i dres2, a dres3 pomaga, czy też odwrotnie).


Ważna cecha jest także komutatywność, co znaczy, że dresy mogą bić naprzemiennie. Ważnym aksjomatem jest postulowanie istnienia dresa zerowego (mało trenował), oraz dresa przeciwnego (w każdym stadzie trafi się czarna owca). Działania dresów (i na dresach) tworzą dresową przestrzeń funkcyjną.


Można udowodnić, że każda funkcja dresowa jest rozwijalna w szereg, jednak przeprowadzenie takiego dowodu jest w najwyższym stopniu niewskazane. Równie niepożądane jest dowodzenie, że każda funkcja dresowa w przestrzeni dresowej (ob.) jest bejsbolizowalna.


Bejsbolowa niezależność dresowa. Mówimy, że dresy są bejsbolowo niezależne, jeżeli nie muszą pożyczać kija od kolegi. Ilość dresów bejsbolowo niezależnych nazywamy wymiarem przestrzeni dresowej. Bar jest to zbiór dresów bejsbolowo niezależnych. Rozkład dresa w barze jest jednoznaczny.


Dresowe przestrzenie bejsboliczne. Aksjomatykę d.p.b po raz pierwszy sformułowali Haustodt i Chtachet (nie mieli już drugiej okazji). Znamienne jest także to, że znany badacz topologii dresów, Japończyk Taki-Bourbaki nazwał d.p.b przestrzeniami polskimi.


Def. Niech X będzie pewnym zbiorem dresów (x), a P zbiorem przechodniów (p). Funkcję x(p), odwzorowująca P na R (reanimację) taka, że każdy x zawiera się w R (przychodzi dobić ofiarę), przy czym x jest nieujemny w sensie Wassermanna, spełniająca warunki: - Symetrii: nie ma znaczenia, czy przechodnia bije dres1, czy dres2; - Nierówności sił: dwa dresy: dres1, bijący przechodnia x i y, oraz dres2, bijący przechodnia y i z, SĽ razem co najmniej tak samo silni (a może i silniejsi) niż dres bijący przechodniów x i z. - Tożsamości położenia: jeżeli przechodzień bity jest jednocześnie przez dwóch dresów, to znaczy, że SĽ oni w tym samym miejscu. nazywamy bejsbolowa odległością cmentarną. Jeżeli spełnione SĽ tylko warunki 1 i 2, to funkcję tą nazywamy bejsbolowa odległością kaleką (przechodzień p zdąży uciec przed drugim dresem, ale okupi to ciężkim uszkodzeniem ciała).


Ciągi Dresy'ego Ciąg dresów nazywa się ciągiem Dresy'ego, gdy dla każdego silnego (niezerowego) dresa w ciągu alkoholowym można znaleźć i dwu silnych przechodniów, którzy i tak nie daliby mu (z dokładnością do znaku) rady.

Ćwiczenia:
1. Pokazać, że p.d.b jest zupełna.
2. Pokazać, że na granicy ciągu Dresy'ego rzadko kiedy stoją wopiści.